Question

найдите значение tg^2 если 5sin^2+17cos^2=6

Answer 1

Ответ:

$tg^{2} \alpha =11-$ значение выражения

Объяснение:

Найдем значение выражения  $tg^{2} \alpha$ , если

$5sin^{2} \alpha +17cos^{2} \alpha =6.$

Представим  6 как произведение 6 и 1 , а 1 представим по основному тригонометрическому тождеству

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1.$

Тогда получим

$5sin^{2} \alpha +17cos^{2} \alpha =6\cdot1;\\5sin^{2} \alpha +17cos^{2} \alpha =6(sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha );\\5sin^{2} \alpha +17cos^{2} \alpha =6sin^{2} \alpha +6cos^{2} \alpha;\\5sin^{2} \alpha-6sin^{2} \alpha=6cos^{2} \alpha-17cos^{2} \alpha;\\ -sin^{2} \alpha=-11cos^{2} \alpha$

Разделим обе части равенства на $-\cos^{2} \alpha$  и воспользуемся формулой        $tg\alpha =\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha }$

$-sin^{2} \alpha=-11cos^{2} \alpha|:(-cos^{2} \alpha);\\\\\dfrac{-sin^{2} \alpha }{-cos^{2} \alpha }=\dfrac{-11cos^{2} \alpha }{-cos^{2} \alpha } ;\\\\tg^{2} \alpha =11$

Получили  значение