Question

В окружности с диаметром 6 см, хорда AC образует с диаметром AB угол в 30 градусов.Найдите длину хорды AC.

Answer 1

Ответ:

Длина хорды AC равна 3√3 см

Объяснение:

Дано: АВ - диаметр. АС - хорда. АВ=6см. ∠АВС=30°.

Найти: АС-?

Вписанный угол АСВ - прямой, так как он опирается на диаметр.

• Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности прямой.

△АВС - прямоугольный (∠С=90°).

1 способ

Находим косинус ∠А.

$cos\angle A= \dfrac{AC}{AB} \\ \\ AC=AB \times cos\angle A=6 \times cos30^\circ = 6 \times \dfrac{ \sqrt{3} }{2} = 3 \sqrt{3}$

AC=3√3 см

2 способ

• Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы

ВС=½•АВ=½•6=3см

По теореме Пифагора найдём катет АС:

$AC= \sqrt{ {AB}^{2} - {BC}^{2} } = \sqrt{ {6}^{2} - {3}^{2} } = \\ \\ = \sqrt{36 - 6} = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3}$

AC=3√3 см