Question

в прямоугольной трапеции основания a и а2 а острый угол равен 45°. Найти периметр этой трапеции​

Answer 1

Ответ:

ВС = АН = а

НD = АD - AH = a2 - a

Треугольник НСD:

$\angle \: CDH = 45^{\circ} \: \: \: = > \angle \: HCD = 45^{\circ}$

Треугольник НСG равнобедренный

СН = НD = a2 - a

AB = CH = a2 - a

$\sin(45^{\circ}) = \frac{CH}{CD} \\ CD = \frac{CH}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \sqrt{2} \times (a_2 - a)$

$P = AB + NC+ CD+ AD= \\ = a_2 - a + a + \sqrt{2} (a_2 - a) + a_2 = \\ = 2a_2 + \sqrt{2} a_2 - \sqrt{2} a = \\ = (2 + \sqrt{2} )a_2 + \sqrt{2} a$