Question

В трапеции основания равны 6 см и 2 см, а её острые углы равны альфа и бета. Определите площадь данной трапеции​

Answer 1

Ответ:

$BC = HM = 4$

Треугольник СМD:

$\tg( \beta) = \frac{CM}{DM} \\ DM = \frac{CM}{\tg( \beta) } \\ CM =DM \tg (\beta )$

Треугольник АВН:

$\tg( \alpha ) = \frac{BH}{AH} \\ BH = AH\tg( \alpha)$

$BH = CM\\ AH\tg (\alpha ) = DM\tg (\beta ) \\ AH\tg( \alpha ) = (AD - HM - AH)\tg( \beta) \\ AH\tg( \alpha) = (6 - 4 - AH)\tg (\beta) \\ AH\tg( \alpha) = (2 - AH)\tg (\beta ) \\ AH\tg (\alpha )= 2\tg( \beta) - AH\tg( \beta) \\ 2AH\tg (\alpha) = 2\tg( \beta) \\ AH = \frac{\tg( \beta) }{\tg( \alpha )} \\ \\ BH = AH\tg (\alpha) = \frac{\tg( \beta )}{\tg( \alpha) } \tg (\alpha) = \tg ( \beta)$

$S = \frac{BC + AD}{2} \times BH = \frac{4 + 6}{2} \times \tg (\beta) = \\ = 5\tg (\beta)$