Question

Основания равнобедренной трапеции ВС=10 и AD= 26, а её периметр равен 56 см, Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

Трапеция равнобедренная, АВ = СD

Найдем боковые стороны:

$AB = CD = \frac{P - BC - AD}{2} = \frac{56 - 10 - 26}{2} = 10$

В равнобедренной трапеции треугольники, отсекающиеся высотами, равны, значит

$AM = HD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{26 - 10}{2} = 8$

Треугольник АВМ:

по т Пифагора:

${AB}^{2} = {BM}^{2} + {AM}^{2} \\ BM = \sqrt{ {10}^{2} - {8}^{2} } = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$

$s = \frac{BC + AD}{2} \times BM = \frac{10 + 26}{2} \times 6 = \\ = 36 \times 3 = 108$

Ответ: 108 см^2