Question

4)
2(x + 4) - 5(x - 7) > 4(x + 3) - 12,
-3(x - 1) + 7(1 + x) < 8(2 - x) + 11;
​

Answer 1

При решении линейных неравенств:

1) раскрываем скобки;

2) переносим все слагаемые с переменной в левую часть, а все остальные - в правую часть, при этом меняем знаки слагаемых на противоположные;

3) приводим подобные слагаемые в обеих частях неравенства;

4) делим обе части неравенства на коэффициент при переменной. Если коэффициент отрицательный, то меняем знак неравенства на соответствующий. В первом примере заменим знак > на знак <.

===================================

$2(x + 4) - 5(x - 7) > 4(x + 3) - 12\\2x+8-5x+35>4x+12-12\\2x-5x-4x>12-12-8-35\\-7x>-43\ \ \ \ \ \big|:(-7)<0\\x<-43:(-7);\ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{x<6\dfrac17}}$

Ответ:  $\boldsymbol{x\in\left(-\infty;6\dfrac 17\right)}$

===================================

$-3(x - 1) + 7(1 + x) < 8(2 - x) + 11\\-3x+3 + 7 +7x < 16 -8x + 11\\-3x+7x+8x<16+11-3-7\\12x<17\\\\x<\dfrac{17}{12};\ \ \ \ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{x<1\dfrac5{12}}}$

Ответ:  $\boldsymbol{x\in\left(-\infty;1\dfrac 5{12}\right)}$