Question

Основания равнобокой трапеции ABCD равны 9 см и 21 см, а высота – 8 см. Найдите:

a) диагональ трапеции АС;


b) радиус окружности, описанной около трапеции. помогите срочно надооо пжпжжпжпжпжпжжжжж                         

 

​

Answer 1

Пусть проведены высоты ВВ₁ и СС₁, ВС=В₁С₁=9,  DC₁=АВ₁=(21-9)/2=6/см/, АС₁=6+9=15, тогда диагональ АС=√ (АС₁²+СС₁²)=(√(15²+8²)=17/см/;

боковые стороны равны по √(ВВ₁²+АВ₁²)=(√(8²+6²)=10/см/

Окружность описана не только около трапеции, но и около треугольника АСD, стороны которого нам известны, найдем площадь этого треугольника АD*СС₁/2=21*8/2=84/см²/, теперь по формуле для нахождения радиуса описанной окружности найдем этот радиус.

R=a*b*c/(4S)=10*21*17/(4*84)=10.625/см/