Question

В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 12√6. Найдите АС.

Answer 1

Ответ:

36

Объяснение:

• Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

$\dfrac{BC}{\sin A} = \dfrac{AC}{\sin B}$

$\dfrac{12\sqrt{6} }{\sin45^{\circ}} = \dfrac{AC}{\sin60^{\circ}}$

$AC = \dfrac{12\sqrt{6}\cdot \sin 60^{\circ} }{\sin 45^{\circ}} = \dfrac{12\sqrt{6}\cdot \frac{\sqrt{3} }{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2} } = \dfrac{18\sqrt{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2} } = 18\sqrt{2} \cdot \dfrac{2}{\sqrt{2} } = 18 \cdot 2 = 36$