Question

Найти p и q, если парабола :y=x^2+px+q
- пересекает ось абсцисс в точках x=4 и x=1 ;
- пересекает ось абсцисс в точке x=3 и ось ординат в точке y=5.

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2+px+q\ \ \ \ \ (1;0)\ \ \ \ (4;0)\\\left \{ {{0=1^2+p*1+q} \atop {0=4^2+p*4+q}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{p+q+1=0} \atop {4p+q+16=0}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{p+q=-1} \atop {4p+q=-16}} \right. .$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$3p=-15\ |:3\\p=-5.\\-5+q=-1\\q=4.\ \ \ \ \Rightarrow\\y=x^2-5x+4.$

Ответ: y=x²-5x+4.

$y=x^2+px+q\ \ \ \ \ (3;0)\ \ \ \ (0;5).\\\left \{ {{0=3^2+p*3+q} \atop {5=0^2+p*0+q}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{9+3p+5=0} \atop {q=5}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{3p=-14\ |:3} \atop {q=5}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{p=-\frac{14}{3} } \atop {q=5}} \right. \ \ \ \ \ \Rightarrow\\y=x^2-\frac{14}{3}x +5.$

Ответ: y=x²-(14/3)x+5.