Question

Решите умоляю!!! Сдавать через 30 минут!!!

Answer 1

Ответ:

y=1,75x-1,5

Объяснение:

Уравнение касательной в точке x0 имеет вид

$y=f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0})$. f'(x0) - это производная исходной функции в точке х0, f(x) - сама функция в точке, f(x)=√3x^2-5x+2, x0=2

Для начала найдем производную функцию, как производную от сложной функции, $U'_{x} (f(x))=U'_{x}*f'_{x}(x)$ т.е. сначала находим производную внешней функции, а потом умножаем ее на производную внутренней, внешняя функция квадратный корень. Производная квадратного корня равна дробь делить на 2 таких корня. Внутренняя функция - квадратный трехчлен. Производная суммы равна сумме производных, поэтому отдельно находим производную квадратного трехчлена как производные степенных функций получим

$U'_{x}*f'_{x} (x)=\frac{1}{2\sqrt{3x^2-5x+2} }*6x-5+0=\frac{6x-5}{2\sqrt{3x^2-5x+2}}$

найдем производную в точке 2, для этого вместо икс подставим 2

$f'(2)=\frac{6*2-5}{2\sqrt{3*2^{2}-5*2+2} }=\frac{12-5}{2\sqrt{3*4-10+2}}=\frac{7}{2\sqrt{4}}= \frac{7}{4}$

$f(2)=\sqrt{3*2^2-5*2+2}=2$. Подставим в формулу

$y=\frac{7}{4}*(x-2)+2=\frac{7}{4}x-\frac{7}{2}+2=1,75x-1,5$