Question

Найдите произведение корней уравнения

Answer 1

$\displaystyle x^2-4-\sqrt[4]{x^3(x+6)^3}+6x=2\sqrt[4]{x^2+6x}\\\\ODZ: x^2+6x\geq 0\\\\x \in (-oo;-6) (0;+oo)\\\\x^2+6x-4-\sqrt[4]{(x^2+6x)^3}=2\sqrt[4]{x^2+6x}\\\\x^2+6x=t\\\\t-4-\sqrt[4]{t^3}=2\sqrt[4]{t}\\\\\sqrt[4]{t}=m; m\geq 0; t=m^4\\\\m^4-4-m^3-2m=0\\\\m^4-m^3-2m-4=0$

решаем по схеме Горнера

подбираем корни m=-1 и m=2

$\displaystyle (m+1)(m-2)(m^2+2)=0$

но m= -1 не удовлетворяет условию

$\displaystyle m=2; \sqrt[4]{t}=2; t=16\\\\x^2+6x-16=0\\\\D=36+64=100\\\\x_{1.2}=\frac{-6 \pm 10}{2}\\\\x_1=-8; x_2=2$

Оба корня подходят под ОДЗ

тогда произведение корней = -16