Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!
Лодка проплывает 12 км по течению реки и 2 км против течения за время, необходимое плоту, чтобы проплыть 6 км по этой реке. Найти скорость течения, если собственная скорость лодки составляет 10 км/ч.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Лодка проплывает 12 км по течению реки и 2 км против течения за время, необходимое плоту, чтобы проплыть 6 км по этой реке. Найти скорость течения, если собственная скорость лодки составляет 10 км/ч.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость течения реки = скорости плота.

10 + х - скорость лодки по течению.

10 - х - скорость лодки против течения.

12/(10 + х) - время лодки по течению.

2/(10 - х) - время лодки против течения.

По условию задачи уравнение:

12/(10 + х) + 2/(10 - х) = 6/х

Умножить все части уравнения на х(10 + х)(10 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:

12*х(10 - х) + 2*х(10 + х) = 6*(100 - х²)

120х - 12х² + 20х + 2х² = 600 - 6х²

140х - 10х² = 600 - 6х²

-10х² + 6х² + 140х - 600 = 0

-4х² + 140х - 600 = 0/-1

4х² - 140х + 600 = 0

Разделить уравнение на 4 для упрощения:

х² - 35х + 150 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =1225 - 600 = 625         √D= 25

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(35-25)/2

х₁=10/2

х₁=5 (км/час) - скорость течения реки.              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(35+25)/2

х₂=60/2 = 30, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.

Проверка:

12/15 + 2/5 = 6/5

0,8 + 0,4 = 1,2 (часа);

6/5 = 1,2 (часа);

1,2 = 1,2, верно.