Question

Как решать ?????? Помогите плиз!!

Answer 1

функция (x+7)/(x-4)^2
Область определения функции. ОДЗ: от -00 до +00 кроме
точки, в которых функция точно неопределена: x=4
Точка пересечения графика функции с осью координат Y: График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в (x+7)/(x-4)^2.
Результат: y=7/16. Точка: (0; 7/16) Точки пересечения графика функции с осью координат X: График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение: (x+7)/(x-4)^2 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=-7. Точка: (-7, 0) Экстремумы функции: Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=(x - 4)^(-2) - 2*(x + 7)/(x - 4)^3=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x=-18. Точка: (-18, -1/44) Интервалы возрастания и убывания функции: Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: -18 Максимумов у функции нету Возрастает на промежутках: [-18, oo) Убывает на промежутках: (-oo, -18] Точки перегибов графика функции: Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=-4/(x - 4)^3 + 6*(x + 7)/(x - 4)^4=0 lim y'' при x->+4
lim y'' при x->-4
(если эти пределы не равны, то точка x=4 - точка перегиба)
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=-29. Точка: (-29, -2/99) Интервалы выпуклости, вогнутости: Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: Вогнутая на промежутках: [-29, oo) Выпуклая на промежутках: (-oo, -29] Вертикальные асимптоты Есть: x=4 Горизонтальные асимптоты графика функции: Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим: lim (x+7)/(x-4)^2, x->+oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0lim (x+7)/(x-4)^2, x->-oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0 Наклонные асимптоты графика функции: Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы : lim (x+7)/(x-4)^2/x, x->+oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слеваlim (x+7)/(x-4)^2/x, x->-oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой справа Четность и нечетность функции: Проверим функцию четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем: (x+7)/(x-4)^2 = (-x + 7)/(-x - 4)^2 - Нет(x+7)/(x-4)^2 = -((-x + 7)/(-x - 4)^2) - Нет значит, функция не является ни четной ни нечетной