Question

На бумаге в клетку нарисовали треугольник. Длина стороны клетки — б условных единиц. Найди
площадь треугольника.
Рис. 1. Треугольник
Ответ |

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{S_{MKD}=684}$ кв. усл. ед.

Объяснение:

• Площадь фигуры равна сумме площадей ее частей.

Заключим треугольник в прямоугольник ABCD так, как показано на рисунке.

Длина стороны клетки 6 условных единиц.

Для удобства расчетов, обозначим пока длину стороны клетки b.

AB = 7b

BC = 6b

Найдем площадь прямоугольника:

$S_{ABCD}=AB\cdot BC=7b\cdot 6b=42b^2$

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Площадь треугольника МВК:

МВ = 6b,  BK = 2b

$S_1=\dfrac{1}{2}MB\cdot BK=\dfrac{1}{2}\cdot 6b\cdot 2b=6b^2$

Площадь треугольника KCD:

KC = 4b,  CD = 7b

$S_2=\dfrac{1}{2}KC\cdot CD=\dfrac{1}{2}\cdot 4b\cdot 7b=14b^2$

Площадь треугольника AMD:

AM = b,  AD = 6b

$S_3=\dfrac{1}{2}AM\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot b\cdot 6b=3b^2$

Площадь треугольника MKD:

$S_{MKD}=S_{ABCD}-(S_1+S_2+S_3)$

$S_{MKD}=42b^2-(6b^2+14b^2+3b^2)=42b^2-23b^2=19b^2$

Так как b = 6 усл. ед., то

$S_{MKD}=19\cdot 6^2=19\cdot 36=684$  кв. усл. ед.