Question

з бази відпочинку одночасно у протилежних напрямках вирушили Дві групи туристів через 3 години відстань між ними дорівнює 21 км знайдіть швидкість кожного випадку коли відомо що шлях завдовжки 6 км одна з них проходить на 30 хвилин швидше від іншої​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость одной группы; у км/ч - скорость другой группы; 30 мин = 0,5 ч. Составим систему уравнений по условию задачи.

{3х + 3у = 21          | делим на 3

{6/х - 6/у = 0,5

- - - - - - - - - - - -

{х + у = 7 ⇒ у = (7 - х)

{6/х - 6/(7-х) = 0,5 · х · (7 - х)

6 · (7 - х) - 6 · х = 3,5х - 0,5х²

42 - 6х - 6х - 3,5х + 0,5х² = 0

0,5х² - 15,5х + 42 = 0       | делим на 0,5

х - 31х + 84 = 0

D = b² - 4ac = (-31)² - 4 · 1 · 84 = 961 - 336 = 625

√D = √625 = 25

х₁ = (31-25)/(2·1) = 6/2 = 3 (км/ч) - скорость одной группы

х₂ = (31+25)/(2·1) = 56/2 = 28 (не подходит по условию задачи)

у = 7 - 3

у = 4 (км/ч) - скорость другой группы

Ответ: 3 км/ч и 4 км/ч.

Проверка:

(3 + 4) · 3 = 7 · 3 = 21 км - расстояние между группами через 3 часа

6/3 - 6/4 = 2 - 1,5 = 0,5 ч = 30 мин - разница