Question

1) Тело совершает гармонические колебания с амплитудой 50 см. Период колебаний равен 4 с. Перемещение тела за 8с равно
а) 0
б) 1м
с) 2м
д) 4м

2) Период колебаний математического маятника в неподвижном лифте равен Т. Если лифт начнёт двигаться вверх с ускорением 6,9м/с2, то период
а) увеличится в 1,7 раза
б) увеличится в 1,3 раза
с) уменьшится в 1,3 раза
д) уменьшится в 1,7 раза

Answer 1

1) За один период тело возвращается в начальную точку, то есть его перемещение равно нулю, следовательно за два периода (T = 4 => 2T = 2*4 = 8) тело также возвращается в нулевую координату. Ответ а)

2) В неподвижном лифте маятник имеет ускорение g. А в ускоряющемся вверх лифте его ускорение равно g + a, тогда если Т = 2pi/w, а w = √(g/L), то найдём, во сколько раз изменился период Т' через отношение Т' к Т:

w = √(g/L)

w' = √((g + a)/L)

Т'/Т = 2pi/w' : 2pi/w = 2pi/w' * w/2pi = w/w' = √(g/L)/√((g + a)/L) = √(g/(g + a)) = √g : √(g + a) - для удобства избавимся от корней, т.к. отношение корней равно отношению подкоренных выражений:

Т'/Т = g/(g + a) = 9,8/(9,8 + 6,9) = 9,8/16,7 = 1/1,70408... = 1/1,7 - видно, что период Т больше периода Т' в 1,7 раза, тогда период Т' < Т в 1,7 раза. Ответ д)