Question

найдите длину равностороннего треугольника, если его сторона равна 7 корень из 3​

Answer 1

Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна 7√3.

Ответ:

• Высота равна BH=10,5 ед.

Объяснение:

• В равностороннем (а также в равнобедренном) треугольнике высота является медианой и биссектрисой.

Если треугольник равносторонний, то AB=BA=AC=$\boldsymbol{7\sqrt{3}}$. ед.

Опустим высоту BH. Т.к. ΔABC - равносторонний, то BH - медиана, тогда $\displaystyle \boldsymbol{AH}=HC=\frac{AC}{2} =\boldsymbol{\frac{7\sqrt{3} }{2}}$. ед.

ΔABH - прямоугольный, т.к. ∠AHB=90°, тогда по т. Пифагора: $AB^2=AH^2+BH^2$, откуда $\displaystyle \boldsymbol{BH}=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{(7\sqrt{3})^2-\Big(\frac{7\sqrt{3} }{2}\Big)^2 } =\sqrt{(7\sqrt{3})^2\Big(1-\frac{1}{4}\Big)} =7\sqrt{3}\sqrt{\frac{3}{4} }=\frac{7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} }{2}=\frac{21}{2} =\boldsymbol{10,5}.$ ед.