Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 132 км, вышел катер. Дойдя
до пункта B, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше.
Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ
дайте в км/ч.
Запишите решение и ответ.​

Answer 1

Ответ:

собственная скорость катера равна 17 км/час.

Пошаговое объяснение:

Используем формулу S = v*t, откуда найдем  t = S/v.

Пусть собственная скорость катера  х км/час.

Тогда скорость катера по течению v₁ = (x+5) км/ч.

Время в пути       $\displaystyle t_1 = \frac{132}{x+5}$(часов).

Скорость катера против течения v₂ = (x-5) км/ч.

Время в пути   $\displaystyle t_2 = \frac{132}{x-5}$ (часов).

По условию t₂ - t₁ = 5 (часов)

Составим и решим уравнение относительно х.

$\displaystyle \frac{132}{x-5} -\frac{132}{x+5 } =5\\\\\\132x +660 -132x+660 = 5(x^2-25)\\\\5x^2 = 125+1320\\\\5x^2 = 1445\\\\x^2 = 289\\\\x=\pm 17$

Решение х = -17 нам не подходит, скорость не может быть отрицательной.

Следовательно, наше решение х = 17, и, возвращаясь к нашим обозначениям, мы получим ответ:

собственная скорость катера равна 17 км/час.