Question

Помогите!
1) Найти производную суммы (разницы) функций
y = 3x^3 + 4x^2 - 8x + 10
2) Найти производное произведение функций
y = (2x-3) * (5-2x)
3) Найти производную сложной функции.
y= 2ctg (1-x^2)

Answer 1

1)

$y'=(3x^3+4x^2-8x+10)=(3x^3)'+(4x^2)'-(8x)'+(10)'=\\ \\ = 3\cdot 3 \cdot x^2+4\cdot 2\cdot x^1-8\cdot 1\cdot x^0 +0 = 9x^2+8x-8$

2)

$y'=((2x-3)\cdot(5-2x))'=(2x-3)'\cdot(5-2x)+(2x-3)\cdot (5-2x)'=\\ \\ =2\cdot(5-2x)+(2x-3)\cdot (-2)=10-4x-4x+6=-8x+16 =-8\cdot (x-2)$

3)

$y'=(2ctg \, (1-x^2))'=2\cdot (-\frac{1}{\sin^2{(1-x^2)}})\cdot (1-x^2)'=-\frac{2}{\sin^2{(1-x^2)}}\cdot (-2x)=\\\\=\frac{4x}{\sin^2{(1-x^2)}}$