Question

Даны два натуральных числа. При делении квадрата первого числа на второе, в частном получается 6, а в остатке 18. Если же увеличить первое число на 75%, то получится второе число. Найти эти числа.

//Максимум баллов

Answer 1

Первое число - x

Второе число - y

Если отнять от первого числа остаток и поделить на второе, то по условию получится целое число.

$\frac{x^{2}-18 }{y} = 6\\\\x +\frac{x * 75}{100} = y$

$\frac{x*75}{100}$ - это увеличение на 75% от х, теперь чтобы увеличить х на 75% нужно прибавить это к x.

Выводим y из первого уравнения:

$x^{2} -18=6y\\y=\frac{x^{2} -18}{6}$

Вставляем во второе:

$x+\frac{x*75}{100} =\frac{x^{2} -18}{6} \\\\x+\frac{x*3}{4} =\frac{x^{2} -18}{6}\\\\x*4+\frac{x*3}{4} *4=\frac{x^{2} -18}{6}*4\\\\4x+3x=\frac{x^{2} -18}{3}*2\\4x*3+3x*3=\frac{x^{2} -18}{3}*2*3\\12x+9x=(x^{2} -18)*2\\21x=2x^{2} -36\\2x^{2} -21x-36=0\\D = (-21)^{2} -4*2*(-36)=441+288=729\\x_{1} = \frac{21-\sqrt{729} }{2*2}=\frac{21-27}{4}=-\frac{6}{4}\\x_{2} = \frac{21+\sqrt{729} }{2*2} = \frac{21+27}{4} = \frac{48}{4} =12$

Получилось два корня. Отрицательные и нецелые числа — натуральными числами не являются. ⇒ х (Первое число) = 12

Вычисляем второе - y:

$y=\frac{12^{2} -18}{6} = \frac{144-18}{6} = \frac{126}{6} = 21$

Ответ: Первое число - 12. Второе число - 21.