Ответы
Ответ:
3 ореха
Пошаговое объяснение:
Оля купила пакетик орехов.
Когда Оля съела два ореха, число оставшихся орехов стало делиться на 4.
Оля съела ещё один орех, и оказалось, что число оставшихся орехов стало делиться на 3.
Сколько ещё орехов придётся съесть Оле (как можно меньше), чтобы все оставшиеся орехи она смогла раздать поровну своим шести подругам?
1) Чтобы Оля смогла раздать орехи поровну своим шести подругам, у неё должно остаться такое число орехов, чтобы это число делилось на 6 без остатка.
6 = 2 * 3
Признак делимости на 6: число делится на 6, если оно одновременно делится на 2 и делится на 3.
Следовательно, мы должны найти число, которое делится на 2 и на 3.
2) Когда Оля съела два ореха, число оставшихся орехов стало делиться на 4.
Раз делится на 4, значит делится и на 2, т.е. число оставшихся орехов -четное и его можно записать как 2n, где n= натуральное число (1,2,3,...)
3) Оля съела один орех, и у неё осталось:
(2n - 1) орехов. Это число нечетное и, по условию, делится на 3 без остатка.
((2n - 1) / 3 = а, где а - какое-то целое число
4) Пусть она съест ещё один орех. Тогда получим:
(2n - 1 - 1) - это число четное (т.к. до этого было нечетное), значит, оно
делится на 2. Но не делится на 3:
(2n - 1 - 1) / 3 = [(2n - 1) /3] - 1/3 = а - 1/3 - это дробное число
5) Уберем ещё один орех, получим ((2n - 1) - 1 - 1 ) - т.к., было перед этим четное число, то это будет нечетным. И оно, следовательно, не делится на 2, что нам не подходит.
6) Пусть Оля съест ещё олин орех, третий. Тогда полученное число:
(2n - 1) - 1 - 1 - 1 - число четное, т.е. делится на 2, и оно делится на 3:
[(2n - 1)/3] - 3/3 = a - 1 - это целое число.
Таким образом, когда Оля съела ещё 3 ореха, у неё осталось такое число орехов ,которое делится и на 2, и на 3, т.е. делится и на 6.
Ответ: Оле придётся съесть ещё 3 ореха.