Question

СРОЧНО!!!!!!РЕШИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА,ПОЗАРЕЗ НУЖНО.
Photomath не видит этот интеграл.Дам за него 23.

Answer 1

Ответ:

$\int\limits{\frac{2}{(x^2-2x+1)(x-1)} } \, dx=-\frac{1}{(x-1)^2}+C=-\frac{1}{x^2-2x+1}+C$

Пошаговое объяснение:

Найти интеграл

$\int\limits {\frac{2}{(x^2-2x+1)(x-1)} } \, dx$

Выражение в знаменателе дроби легко упростить

x² - 2x + 1 = (x-1)²

Поэтому можно записать, что

(x² - 2x + 1)(x - 1) = (x - 1)²(x - 1) = (x -1)³

Подставляем полученное уравнение в интеграл

$\int\limits {\frac{2}{(x^2-2x+1)(x-1)} } \, dx=\int\limits {\frac{2}{(x-1)^3} } \, dx=2\int\limits {(x-1)^{-3} \, dx=\frac{2}{-3+1}\cdot(x-1)^{-3+1}+C=$

$=-(x-1)^{-2}+C =-\frac{1}{(x-1)^2}+C=-\frac{1}{x^2-2x+1}+C$