внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 104°. биссектрисы углов A и C треугольника пересекаются в точке O. Найдите величину угла AOC. ответы дайте в градусах
Ответы
Ответ дал:
2
Ответ:
∠AOC = 128°
Объяснение:
Дано: ∠ABK = 104°; AO, BO - биссектрисы
Найти: ∠AOC - ?
Решение:
По теореме внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, тогда ∠BAC + ∠BCA = ∠ABK.
Так как по условию AO, BO - биссектрисы, то по определению биссектрисы ∠BAO = ∠CAO = ∠BAC : 2, ∠BCO = ∠ACO = ∠BCA : 2.
По теореме про сумму углов треугольника (ΔAOC):
∠AOC + ∠CAO + ∠ACO = 180°
∠AOC + (∠BAC : 2) + (∠BCA : 2) = 180°
∠AOC + 0,5(∠BAC + ∠BCA) = 180°
∠AOC + 0,5(∠ABK) = 180°
∠AOC = 180° - 0,5(∠ABK) = 180° - 0,5 * 104° = 180° - 52° = 128°
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/22a/22afd63fe5b6984a444678772929ce32.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
8 лет назад