Question

внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 104°. биссектрисы углов A и C треугольника пересекаются в точке O. Найдите величину угла AOC. ответы дайте в градусах​

Answer 1

Ответ:

∠AOC = 128°

Объяснение:

Дано: ∠ABK = 104°; AO, BO - биссектрисы

Найти: ∠AOC - ?

Решение:

По теореме внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, тогда ∠BAC + ∠BCA = ∠ABK.

Так как по условию AO, BO - биссектрисы, то по определению биссектрисы ∠BAO = ∠CAO = ∠BAC : 2, ∠BCO = ∠ACO = ∠BCA : 2.

По теореме про сумму углов треугольника (ΔAOC):

∠AOC + ∠CAO + ∠ACO = 180°

∠AOC + (∠BAC : 2) + (∠BCA : 2) = 180°

∠AOC + 0,5(∠BAC + ∠BCA) = 180°

∠AOC + 0,5(∠ABK) = 180°

∠AOC = 180° - 0,5(∠ABK) = 180° - 0,5 * 104° = 180° - 52° = 128°