Question

На продолжении стороны AC равнобедренного треугольника ABC с основанием BC отметили точку D так, что CD=BC, а точка C находится между точками A и D. Найдите величину угла CDB, если угол BAC равен 72градусам. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

• ∠CDB=27°

Объяснение:

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Если ΔABC равнобедренный, то $\displaystyle \angle ABC=\boldsymbol{\angle ACB}=\frac{180^\circ -\angle BAC}{2} =\frac{180^\circ-72^\circ}{2} =\boldsymbol{54^\circ}$.

• Сумма смежных углов равна 180°.

∠ACB и ∠BCD - смежные, тогда ∠ACB+∠BCD=180°, откуда ∠BCD=180°-∠ACB=180°-54°=126°.

ΔBCD равнобедренный, т.к. CD=BC по условию, тогда $\displaystyle \angle CBD=\boldsymbol{\angle CDB}=\frac{180^\circ -\angle BCD}{2} =\frac{180^\circ-126^\circ}{2} =\boldsymbol{27^\circ}$.