Question

Отметьте на координатной плоскости точки К (1;5), М (6;2)
1) Постройте отрезок К1М1 симметричный отрезку КМ относительно оси абсцисс
2) Найдите координаты точек пересечения прямых КМ и К1М1
3) найдите координаты точек пересечения К1М1 с осью абсцисс помогите

Answer 1

1) см. приложенное фото

2) Координаты точек пересечения прямых КМ и К1М1:

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1} \\ \\ \frac{y-5}{2-5}=\frac{x-1}{6-1} \\ \\ \frac{y-5}{-3}=\frac{x-1}{5} \\ \\ 5\cdot (y-5)=-3\cdot (x-1) \\ \\ 5y-25=-3x+3 \\ \\ 5y =-3x+3+25 \\ \\ 5y=-3x+28 \\ \\ y=\frac{1}{5}\cdot (28-3x)$

$\frac{y-(-5)}{-2-(-5)}=\frac{x-1}{6-1} \\ \\ \frac{y+5}{3}=\frac{x-1}{5} \\ \\ 5\cdot (y+5)=3\cdot (x-1) \\ \\ 5y+25=3x-3 \\ \\ 5y=3x-3-25 \\ \\ 5y=3x-28 \\ \\ y=\frac{1}{5}\cdot (3x-28)$

$\frac{1}{5}\cdot (28-3x) = \frac{1}{5}\cdot (3x-28) \\\\ 28-3x=3x-28 \\ \\ -3x-3x=-28-28 \\ \\ -6x=-56 \\ \\ 6x=56 \\ \\ 3x=28 \\ \\ x=\frac{28}{3} \\ \\ x=9\frac{1}{3} \\ \\ y=\frac{1}{5}\cdot (28-3\cdot \frac{28}{3}) =\frac{1}{5}\cdot (28-28)=0$

$(\frac{28}{3};0) \ \ \ \ \ \ \ \ \ (9\frac{1}{3};0)$

3) Координаты точек пересечения К1М1 с осью абсцисс

$y=\frac{1}{5}\cdot (3x-28) \\ \\\frac{1}{5}\cdot (3x-28) =0 \\ \\ 3x-28 =0 \\\\ 3x=28 \\ \\ x=\frac{28}{3}=9\frac{1}{3} \\ \\ (0;\frac{28}{3}) \ \ \ \ \ \ \ \ (0;9\frac{1}{3})$