Question

Какие из предложенных уравнений являются равносильными?

А. (х – 16)(х + 6)=0 Б. -2х=32 В. 3(х+2)=-42 Г. -х –7= 9

Answer 1

Ответ:  Б , В и Г .

$A.\ \ (x-16)(x+16)=0\\\\x-16=0\ \ \to \ \ \underline {\ x=16}\\\\x+16=0\ \ \to \ \ \underline{\ x=-16}$

Б.$-2x=32\ \ \to \ \ \ \underline{x=-16}$

$B.\ \ 3(x+2)=-42\ \ \to \ \ \ x+2=-14\ \ ,\ \ \underline{\ x=-16}$

Г.  $-x-7=9\ \ \to \ \ -x=16\ \ ,\ \ \underline{\ x=-16}$

Уравнения, имеющие одни и те же корни (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали), называют равносильными.  

Поэтому равносильными уравнениями являются уравнения Б , В и Г , они имеют одинаковые корни : х= -16 . Уравнение А не равносильно этим трём уравнениям, так как кроме корня х= -16 у него имеется ещё и корень х=16 .