Question

Решить СЛАУ методом Гаусса:

$\begin{equation*} \begin{cases} 2 x+3y-z=3, \\ x +y+3z=-4, \\ 3x+5y+z=4 \end{cases}\end{equation*}$

Решение обязательно.

Answer 1

Ответ:

x = -5

y = 4

z = -1

Объяснение:

$\left \{ {{2x+3y-z=3} \atop {x+y+3z=-4}} \atop {3x+5y+z=4} \right.$

Первую строку умножим на 3 и прибавим ко второй:

(6x + 9y - 3z) + (x + y + 3z) = 9 + (-4)

7x + 10y = 5

Получается:

$\left \{ {{2x+3y-z=3} \atop {7x + 10y = 5}} \atop {3x+5y+z=4} \right.$

Первую строку прибавим к третьей:

(2x + 3y - z) + (3x + 5y + z) = 3 + 4

5x + 8y = 7

Получается:

$\left \{ {{2x+3y-z=3} \atop {7x + 10y = 5}} \atop {5x + 8y = 7} \right.$

Теперь, вторую строку умножим на 8, а третью - на 10 и вычтем из второй третью:

(56x + 80y) - (50x + 80y) = 40 - 70

6x = -30

Получаем такую систему:

$\left \{ {{2x+3y-z=3} \atop {7x + 10y = 5}} \atop {6x = -30} \right.$

Находим x:

6x = -30

x = -5

Теперь ищем y по второй строке:

7 * (-5) + 10y = 5

-35 + 10y = 5

10y = 40

y = 4

Теперь z, по первой:

2 * (-5) + 3 * 4 - z = 3

-10 + 12 - z = 3

2 - z = 3

z = -1