Question

В параллелограмме диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ, угол АСD=21

Найти меньший угол между диагоналями

ПОМОГИТЕ ПРОШУ

Answer 1

Ответ:

79,5°

Объяснение:

CD = AB как противоположные стороны параллелограмма,

• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

АС = 2 АВ по условию,

АС = 2 СО по свойству диагоналей, значит

AB = CD = CO.

В ΔOCD равны две стороны CO = CD, значит он равнобедренный с основанием OD и

∠COD = ∠CDО.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

∠COD = ∠CDO = (180° - ∠OCD) : 2 = (180° - 21°) : 2 = 159° : 2 = 79,5°

Так как нашли острый угол между диагоналями, то это и есть меньший угол.

Answer 2

Ответ:

• Меньший угол между диагоналями равен ∠AOB=79,5°.

Объяснение:

• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Если ABCD - параллелограмм, то $\displaystyle \bf AO=OC=\frac{AC}{2}$.

По условию, AC=2AB, откуда $\displaystyle \boldsymbol {AB}=\frac{AC}{2}= \boldsymbol{AO=OC }$. Значит, ΔABO - равнобедренный, тогда ∠ABO=∠AOB.

• Следствие из признака параллельности прямых: Если прямые параллельны, то накрест лежащие углы, образованные этими параллельными прямыми и секущей, равны

ABCD - параллелограмм, значит AB║CD и BC║AD, тогда ∠BAC=∠ACD=21° - как внутренние накрест лежащие углы при AB║CD и секущей AC.

• Теорема о сумме углов треугольника: Cумма углов треугольника равна 180°.

В ΔBAO из т. о сумме углов треугольника: $\displaystyle \angle ABO=\boldsymbol{\angle AOB}=\frac{180^\circ-\angle BAC}{2} =\frac{180^\circ-21^\circ}{2}=\boldsymbol{79,5^\circ }$.

В параллелограмме ABCD ∠AOB и ∠BOC - углы между диагоналями BD и CD, но ∠AOB=79,5° < 90° - отсюда следует, что ∠AOB - меньший,  а ∠BOC - больший.