Question

Решите задачу по геометрии.

Answer 1

CD катет вычислим по теореме Пифагора:

$b^2 = c^2-a^2 \Rightarrow b^2 = 9^2-3^2 = 72\\b = \sqrt{72} = 8.5.$

Так как <CDB — прямой, то треугольник CDB — прямоугольный, тоесть синус угла B равен:

$sin\beta = \frac{a}{c}\\\\sin\beta = \frac{8.5}{9}\\sin\beta = 0.944 \Rightarrow <B = 70^o \Longrightarrow\ <A = 90-70 = 20^o.$

Косинус угла A равен: 0.342.

Формула вычисления синуса, зная косинус:

$sin\alpha = \sqrt{1-cos^2\alpha}\\sin\alpha = \sqrt{1-0.342^2}\\sin\alpha = \sqrt{1-0.116964}\\sin\alpha = 0.883.$

Формула вычисления тангенса, зная косинус, и синус:

$tg\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha}\\\\tg\alpha = \frac{0.342}{0.883}\\tg\alpha = 0.387.$