Question

Решить уравнение разложением на множители cos7x-cosx-sin4x=0

Answer 1

Решить уравнение разложением на множители cos7x-cosx-sin4x=0

Объяснение:

cos7x-cosx-sin4x=0

$-2sin\frac{7x+x}{2} *sin\frac{7x-x}{2} -sin4x=0$ ,

$-2sin4x*sin3x-sin4x=0\\-sin4x(2sin3x+1)=0$,

1) $sin4x=0 , 4x=\frac{\pi }{2} +\pi n , x=\frac{\pi }{8} +\frac{\pi n}{4}$ ,n∈N

       и

2)

$2sin3x+1=0 ,sin3x=-\frac{1}{2} ,\\\\3x=-\frac{\pi }{6} +2\pi n , x=-\frac{\pi }{18} +\frac{2\pi n}{3}$   ,n∈N

$3x=\frac{-5\pi }{6} +2\pi n , x=\frac{-5\pi }{18} +\frac{2\pi n}{3}$ ,n∈N

Ответ.$\frac{\pi }{8} +\frac{\pi n}{4}$  ,$-\frac{\pi }{18} +\frac{2\pi n}{3}$  ,$\frac{-5\pi }{18} +\frac{2\pi n}{3}$ ,n∈N.