Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 28, AC = 16, MN = 12. Найдите AM.

Answer 1

Ответ:

AM = 7 см

Объяснение:

Дано: MN║AC, MN ∩ AB = M, MN ∩ BC = N, AB = 28, AC = 16, MN = 12

Найти: AM - ?

Решение:

Треугольник $\boxed{зABC \sim зMBN}$угол ∠ABC - общий, а угол ∠BMN = ∠BAC как соответственные углы при параллельных прямых, так как по условию MN║AC.

Так как треугольник $зABC \sim зMBN$по свойствам подобных треугольников:

$\dfrac{AB}{MB} = \dfrac{AC}{MN} \Longrightarrow MB = \dfrac{AB \cdot MN}{AC} = \dfrac{28 \cdot 12}{16} = \dfrac{7 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 3}{4 \cdot 4} = 7 \cdot 3 = 21$ см.

По основному свойству отрезка:

AB = AM + MB ⇒ AM = AB - MB = 28 - 21 = 7 см.