Question

Какова вероятность того что при 7 подбрасываниях кубика число пять появиться 3 раза

Answer 1

В случае, когда игральный кубик бросается несколько раз, а речь идет  о количестве выпадений определенного типа, можно для вычисления вероятности использовать формулу Бернулли.

Итак формула Бернулли

$\displaystyle P_n(k)=C_n^k*p^k*(1-p)^{(n-k)}$

в нашем случае n=7 раз выкидывается кубик

k=3 раза появится событие

p= вероятность нашего события 1/6

тогда

$\displaystyle P_7(3)=C_7^3*(\frac{1}{6})^3*(\frac{5}{6})^4=\frac{7!}{3!*4!}*\frac{1}{6^3}*\frac{5^4}{6^4}=\frac{5*6*7}{2*3}*\frac{5^4}{6^7}=35*\frac{5^4}{6^7}= 0.0781$