Question

показательное уравнение. помогите ​

Answer 1

$4\cdot (2^{-2x}+2^{2x})-13\cdot (2^{-x}+2^{x}})-9=0 \\ \\ t=2^{-x}+2^x \\ \\ t^2-2=(2^{-2x}+2^{2x}) \\ \\ 4\cdot (t^2-2)-13\cdot t-9=0 \\ \\ 4t^2-8-13t-9=0 \\ \\ 4t^2-13t-17=0 \\ \\ t_{1,2}=\frac{-(-13)\pm\sqrt{(-13)^2-4\cdot 4\cdot (-17)}}{2\cdot 4 }=\frac{13\pm\sqrt{169+272}}{8}=\frac{13\pm 21}{8} \\ \\ t_1=\frac{13+21}{8}=\frac{34}{8}=\frac{17}{4}; \ \ \ \ t_2=\frac{13-21}{8}=\frac{-8}{8}=-1 \\ \\ 2^{-x}+2^{x}=\frac{17}{4}; \ \ \ \ \ \ \ \ 2^{-x}+2^{x}=-1 \\ \\ u=2^x$

$\frac{1}{u}+u=\frac{17}{4}; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{u}+u=-1 \\ \\ 1+u^2-\frac{17}{4}u=0; \ \ 1+u^2+u=0\\ \\ u_{1,2}=\frac{\frac{17}{4}\pm\sqrt{(\frac{17}{4})^2-4\cdot 1\cdot 1}}{2}=\frac{\frac{17}{4}\pm\sqrt{\frac{225}{16}}}{2}; \ \ \ \ \ \ \ u_{3,4}=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot 1 \cdot 1}}{2\cdot 1}; \ \ D<0 \\ \\ u_1=\frac{\frac{17}{4}+\frac{15}{4}}{2}=\frac{32}{8}=4; \ \ \ u_2=\frac{\frac{17}{4}-\frac{15}{4}}{2}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

$2^x=4; \ \ \ \ 2^x=\frac{1}{4} \\ \\ 2^x=2^2; \ \ \ 2^x=2^{-2} \\ \\ x_1=2; \ \ \ \ x=-2$