Question

На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии кроме того каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии всего было сыграно 18 партий какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире

Answer 1

Ответ:

наименьшее количество школьников, которое  могло участвовать в этом турнире, равно 6

Пошаговое объяснение:

Пусть учеников будет х человек.

Поскольку у нас спрашивается наименьшее количество школьников, мы будем рассматривать предельные значения, а не равенства.

Замечание: не менее значит ≥.

Итак.

Гроссмейстер сыграл не менее х партий, т.е. ≥ х.

Каждый школьник сыграл не менее  (х-1) партий.

Тогда вместе школьники сыграли  $\displaystyle \frac{x(x-1)}{2}$ партий (формула  Гаусса суммы чисел от 1 до х).

И общее количество партий на турнире будет не менее чем

$\displaystyle x+\frac{x(x-1)}{2}$

составим уравнение по условию задачи и решим его

$\displaystyle x+\frac{x(x-1)}{2} \geq 18\\\\0.5x^2+0.5x\geq 18\quad \bigg|*2\\x^2+x-36\geq 0$

решаем уравнение, потом методом интервалов находим интервалы для х

$\displaystyle x^2+x-36\geq 0\\ x^2+x-36=0\\D=\sqrt{145} \\\\x_1=\frac{-1-\sqrt{145} }{2};\qquad x_2=\frac{-1+\sqrt{145} }{2};$

Поскольку нас интересует только целое решение, мы можем для метода интервалов взять примерное значение $\sqrt{145} \approx 12.04$

Применим метод интервалов и получим решение

$\displaystyle x_1\leq \frac{-1-12.04}{2} ;\qquad x_1\leq -6.52\\\\\\x_2 \geq \frac{-1+12.04}{2} ;\qquad x_2\geq 5.52$

x₁ нас вовсе не интересует, число участников не может быть отрицательным.

Значит, наш ответ х ≥ 5.52. В целых числах это будет означать, что

х должен быть больше или равен  6.

Вот это для нас  ответ -  корень неравенства х ≥ 6.

Следовательно, наименьшее значение х = 6.

Это и есть ответ  на вопрос нашей задачи.