Question

12. Найдите наименьшее значение
функции f(x) = 2х2 + 8x​

Answer 1

fmax = 24, fmin = -6.

Объяснение:

Найдём наибольшее и наименьшее значение функции:

1. Найдём первую производную функции:

у' = (2х^2 - 8х)' = 4х - 8.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

4х - 8 = 0;

4х = 8;

х = 8 : 4;

х = 2.

Точка 2 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значения функции на концах заданного отрезка [-2; 1]:

у(-2) = 2 * (-2)^2 - 8 * (-2) = 2 * 4 + 16 = 8 + 16 = 24;

у(1) = 2 * 1^2 - 8 * 1 = 2 - 8 = -6.

Наибольшее значение функции в точке х = -2, наименьшее значение функции в точке х = 1.

Ответ: fmax = 24, fmin = -6.