Question

в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведены биссектриса ВD и высота СН. из вершины С на биссектрису BD опущен перпендикуляр СК. найдите угол НСК, если ВК : KD = 3 : 1

Answer 1

BD и CH пересекаются в точке E.

CED =BEH (вертикальные) =90 -B/2 =CDE =>

△DCE - равнобедренный, CD=CE

CK - высота, медиана и биссектриса

KD=1/2 DE, KD=1/4 BD => DE=1/2 BD

CE - медиана из прямого угла, CE=BD/2=DE =>

△DCE - равносторонний, DCE=60

HCK =DCE/2 =30°