ДАЮ 50 БАЛЛОВ !!!!!!!!!!!
![](https://st.uroker.com/files/93c/93c5088f947bc6f7d3785d7d697c6749.jpeg)
Ответы
разложу подкоренное выражение
2x^2+3x+1=2(x+1)(x+1/2)=(x+1)(2x+1)
D=9-8=1
x1=(-3+1)/4=-1/2
x2=(-3-1)/4=-1
пусть √(x+1)=a; √(2x+1)=b
тогда √(2x^2+3x+1)=√(x+1)*√(2x+1)=ab
3x+2=2x+1+x+1=a^2+b^2
значит 3x-4=3x+2-6=a^2+b^2-6
теперь в начальном уравнении все перенесу влево
3x-4+2√(2x^2+3x+1)+√(x+1)+√(2x+1)=0
a^2+b^2-6+2ab+a+b=0
a^2+2ab+b^2+a+b-6=0
(a+b)^2+(a+b)-6=0
пусть a+b=c
c^2+c-6=0
D=1+24=25
c1=(-1+5)/2=2;
c2=(-1-5)/2=-3-не подходит, так как a>0;b>0; a+b=c>0
тогда a+b=2
√(x+1)+√(2x+1)=2
возвожу все в квадрат
x+1+2x+1+2√(x+1)(2x+1)=4
√(x+1)(2x+1)=(2-3x)/2=1-1.5x (***)-учитывая что слева положительное значение, то и справа должно быть тоже, значит 1-1.5x≥0; x≤2/3
возвожу все в квадрат снова
(x+1)(2x+1)=(1-1.5x)^2
2x^2+3x+1=2.25x^2-3x+1
-0.25x^2+6x=0
x(6-0.25x)=0
x1=0
x2=24-не подходит , так как в (***)x≤2/3)
Ответ x=0