Question

Два одинаковых шарика зарядили так, что заряд одного из них оказался по модулю в п раз больше другого. Шарики привели в соприкосновение и развели на вдвое большее, чем прежде, расстояние. Во сколько раз изменилась сила их кулоновского взаимодействия, если их заряды до соприкосновения были разноименными?

Answer 1

Пусть для определённости первый шарик имеет заряд -q, а второй nq. Первоначальное расстояние между шариками обозначим через r. Тогда до соприкосновения кулоновская сила взаимодействия равна F₁ = (1/k)*|q||nq|/r² = (1/k)*nq²/r². После того, как шарики привели в соприкосновение, по закону сохранения заряда, суммарный заряд шариков распределится между ними поровну. Тогда ng - q = 2Q, где Q - заряд каждого из шариков после соприкосновения. Отсюда Q = q(n-1)/2. Тогда сила кулоновского взаимодействия шариков после соприкосновения и разведения их на расстояние вдвое большее прежнего будет равна F₂ = (1/k)*q²(n-1)²/4*4r² = (1/k)*q²(n-1)²/16r². Тогда искомое отношение сил будет равно F₂/F₁ = (1/k)*q²(n-1)²/16r² / (1/k)*nq²/r² = (n-1)²/16n.