Question

помогите пожалуйста решить, прошу с объяснением​

Answer 1

Ответ:

а). Так, как основания одинаковые (2), сравниваем степени

х+1>х^2-5

х+1-х^2+5>0

-х^2+х+6>0

В левой части получаем квадратное уравнение, решаем его, я решаю за теоремой Виета, но ты можешь и за дискриминантом, если не знаешь теорему Виета

Получаем два корня х=2 и х=-3. Теперь нам надо понять где какие знаки (< или >). При х>3, х<-2, пересечений нет(смотри на фотку), а при х>-2, х<3 у нас образовалась общая часть, то есть наш ответ хє(-2;3)

2). Чтобы сравнять степени, как в первом нужно сначала сравнять основы, (4/49)=(2/7)^2

Поэтому всё уравнение можем записать как:

(2/7)^х+2>(2/7)^2*(1-х^2)

(2/7)^х+2>(2/7)^2-2х^2

х+2<2-2х^2 (поскольку основание меньше единицы, сравниваем степени меняя знаки).

х+2х^2<0

х(1+2х)<0

Получаем опять два возможных способа:

х<0. х>0

1+2х>0. 1+2х<0

х<0. х>0

х>-1/2. х<-1/2.

Опять же строим две прямые, как на фото и видим, что решается оно при

х<0, х>-1/2. Наш ответ хє(-1/2;0).

3). плохо видно пример, извини.

Answer 2

Объяснение:

a)

$2^{x+1}>2^{x^2-5}\\x+1>x^2-5\\x^2-x-6<0\\x^2+2x-3x-6<0\\x*(x+2)-3*(x+2)<0\\(x+2)*(x-3)<0.$

-∞__+__-2__-__3__+__+∞

Ответ: x∈(-2;3).

b)

$(\frac{2}{7} )^{x+2}>(\frac{4}{49} )^{1-x^2}\\(\frac{2}{7} )^{x+2}>(\frac{2}{7})^{2*(1-x^2)} \\(\frac{2}{7} )^{x+2}>(\frac{2}{7})^{2-2x^2}\ \ \ \ \Rightarrow\\x+2<2-2x^2\\2x^2+x<0\\x*(2x+1)<0.$

-∞__+__-0,5__-__0__+__+∞            ⇒

Ответ: x∈(-0,5;0).

c)

$(\frac{4}{5})^{x^2}<(\frac{5}{4})^{3x-4}\\(\frac{5}{4})^{-x^2}<(\frac{5}{4})^{3x-4}\ \ \ \ \Rightarrow\\-x^2<3x-4\\x^2+3x-4>0\\x^2-x+4x-4>0\\x*(x-1)+4*(x-1)>0\\(x-1)*(x+4)>0.$

-∞__+__-4__-__1__+__+∞           ⇒

Ответ: x∈(-∞;-4)U(1;+∞).