Question

Докажите,что при всех допустимых значениях переменных выражение принимает одно и то же значение :
(2x^2y^3/x+y)^3:(x^6y^3/x^2+y^2*8x-8y/x^2+2xy+y^2
Отдаю все баллы,что есть,ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТААААА

Answer 1

Условие на листике выглядит так:

$(\frac{2x^2y^3}{x+y})^3:(\frac{x^6y^9}{x^2-y^2} *\frac{8x-8y}{x^2+2xy+y^2} )=$  

1)  $(\frac{2x^2y^3}{x+y})^3=\frac{8x^6y^9}{(x+y)^3}$    (в первых скобках)

2)  $\frac{x^6y^9}{x^2-y^2} *\frac{8x-8y}{x^2+2xy+y^2} =\frac{8x^6y^9(x-y)}{(x-y)(x+y)*(x+y)^2}=\frac{8x^6y^9}{(x+y)^3}$   (во вторых скобках)

3)   $\frac{8x^6y^9}{(x+y)^3}:\frac{8x^6y^9}{(x+y)^3}=\frac{8x^6y^9}{(x+y)^3}*\frac{(x+y)^3}{8x^6y^9} =\frac{8x^6y^9(x+y)^3}{(x+y)^3*8x^6y^9}=1$

Ответ 1 не содержит переменных $x$  и  $y$, значит, при всех допустимых значениях переменных выражение принимает одно и то же значение, равное 1.