• Предмет: Геометрия
  • Автор: djdssvjkjd
  • Вопрос задан 3 года назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РАЗОБРАТЬСЯ
30 БАЛЛОВ​

Приложения:

djdssvjkjd: что именно?))
Simba2017: все теоремы и не только те, что по программе... вот эта задача-не обычная школьная
djdssvjkjd: да знаю))
Simba2017: решайте задачу, ищите теоремы , доказывайте равенство-так может и освоите что-то. А то что легко приходит(чужое решение)-то легко и уходит...
djdssvjkjd: понятно
Simba2017: решила я ее, но писать не стану...
Simba2017: могу написать что использовала
Simba2017: т о угле между касательной и хордой, треугольники АКВ и АМВ подобны по 2 углам
Simba2017: т о касательной и секущей и свойство биссектрисы угла
Simba2017: как видите-все теоремы школьные...

Ответы

Ответ дал: siestarjoki
2

Докажем, что AF=AK

NAF =∪AF/2 =ABF (угол между касательной и хордой)

KAB =∪AB/2 =AMB

MAK =∪AK/2

ABF =AMB +BAM (внешний угол △BAM) =KAB +BAM =MAK

NAF =MAK => AF=AK (т.к. стягивают равные дуги)

Аналогично AE=AM

FAK =FBK (вписанные) =EBM =EAM => FAM =KAE

△FAM =△KAE (по двум сторонам и углу между ними), FM=KE

Приложения:

djdssvjkjd: тут просто счёт углов если подсчитать углы то все понятно
siestarjoki: KAB =∪AB/2 =AMB правильно. КА - касательная к красной окружности, КАВ - половина красной дуги AB
Simba2017: спасибо!
siestarjoki: я тоже сначала решил по другому
siestarjoki: i.imgur.com/0MmNVrn.png
siestarjoki: Конструкция симметрична относительно линии центров. Проведем касательную к синей окружности через точку B... итд - построим отрезок F1M1 симметричный FM. Отмеченные углы равны как между касательной и хордой, F1M1||KE. Рассматривая вписанные четырехугольники ABKF1 и ABEM1, докажем, что F1K||M1E. F1M1EK - параллелограмм.
Simba2017: это еще один способ доказательства?
djdssvjkjd: видимо да)
Simba2017: но мне кажется это не параллелограмм все же...
Simba2017: хотя нет, если там две равнобедренные трапеции.... возможно...
Вас заинтересует