Ответы
Ответ:
1.
∠2 = ∠1 = 22°
2.
∠C = 80°
3.
а)
∠1 = 30°
∠2 = 60°
∠3 = 90°
б)
Треугольник не существует
Объяснение:
1.
∠2 = ∠1 = 22°, так угол ∠1 = ∠2 как соответственные углы при параллельных прямых (по условию a║b) и секущей (с - секущая) по теореме.
2.
Дано: ∠A + ∠B = 100°
Найти: ∠C - ?
Решение:
По теореме про сумму углов треугольника (ΔABC):
∠A + ∠B + ∠C = 180° ⇒ ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - (∠A + ∠B) =
= 180° - 100° = 80°.
3.
а)
Дано: ∠1 : ∠2 : ∠3 = 1 : 2 : 3; ∠1, ∠2, ∠3 - внутренние углы
Найти: ∠1,∠2,∠3 - ?
Решение:
Введем коэффициент пропорциональности x, тогда по условию задачи ∠1 = x, ∠2 = 2x, ∠3 = 3x.
По теореме про сумму углов треугольника:
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
x + 2x + 3x = 180°
6x = 180°|:6
x = 30°
∠1 = x = 30°.
∠2 = 2x = 2 * 30° = 60°.
∠3 = 3x = 3 * 30° = 90°.
------------------------------------------------------------
б)
Дано: ∠5 + ∠6 = 120°; ∠6, ∠5 - внешние углы; ∠1 - внутренний угол
Найти: ∠1 - ?
Решение:
Пусть ∠1 = ∠BAC, ∠5 = BCI, ∠6 = ∠ABD.
Так как угол ∠ABC и ∠ABD - смежные, то по свойству смежных углов их сумма равна 180°, тогда:
∠ABD + ∠ABC = 180° ⇒ ∠ABC = 180° - ∠ABD.
Так как угол ∠BCI и ∠BCA - смежные, то по свойству смежных углов их сумма равна 180°, тогда:
∠BCI + ∠BCA = 180° ⇒ ∠BCA = 180° - ∠BCI.
По теореме про сумму углов треугольника (ΔABC):
∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180°
180° - ∠ABD + 180° - ∠BCI + ∠BAC = 180°
360° - ∠ABD - ∠BCI + ∠BAC = 180°
360° - (∠ABD + ∠BCI) + ∠BAC = 180°
360° - (∠5 + ∠6) + ∠1 = 180°
∠1 = 180° - 360° + (∠5 + ∠6) = 180° - 360° + 120° = -60°.
Так как угол ∠1 = -60°, то треугольник ΔABC - не существует.
