Question

Бісектриси кутів A і C трикутника ABC перетинаються в точці О.
кут AOC = 100°. Знайдіть кут ABC .
​

Answer 1

Ответ:

∠ABC = 20°

Объяснение:

Дано: AK, CF - бісектриси; AK ∩ CF = O, ∠AOC = 100°

Знайти: ∠ABC - ?

Розв'язання:

За означенням бісектриса ділить кут навпіл, отже ∠BAK = ∠CAK,

∠BCF = ∠ACF.

За теоремою про суму кутів трикутника:

∠KAC + ∠FCA + ∠AOC = 180° ⇒ ∠KAC + ∠FCA =  180° - ∠AOC =

= 180° - 100° = 80°.

∠BAK + ∠BCF = ∠CAK + ∠ACF, так як AK, CF - бісектриси за умовою.

Отже, кут ∠BAC + ∠BCA = 2(∠BAK + ∠BCF) = 2(∠CAK + ∠ACF) =

= 2 * 80° = 160°.

За теоремою про суму кутів трикутника:

∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180° ⇒ ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA =

= 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - 160° = 20°.