Question

помогите сделать самостоятельную работу по алгебре​

Answer 1

Ответ:

1) 15

2) 2 и 14

3) 12

4) 56

5) 6

Пошаговое объяснение:

  №1

формулы арифметической прогрессии:

  $a_{n} =\frac{a_{n+1}+a_{n-1}}{2}$     свойство

 $d=a_{n+1}-a_{n}$        разность

 $a_{n}=a_{1}+(n-1)*d$    формула n-ого члена

Решение:

найдём $a_{2}$ чтобы найти "разность (d)    

$a_{n} =\frac{a_{n+1}+a_{n-1}}{2} \\ a_{2} =\frac{a_{3}+a_{1}}{2}=\frac{6+(-3)}{2} =1,5$

$d=a_{n+1}-a_{n}\\d=a_{3}-a_{2} = 6-1,5=4,5$

теперь сможем найти $a_{5}$

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*d\\a_{5}=a_{1}+(5-1)*d = -1,5+(5-1)*4,5 = 15$

Ответ: 15

 №2

$\left \{ {{a_{2}+{a_{4}=16 } \atop {{a_{1}*{a_{5} =28 }} \right.$      

распишем ${a_{2}, {a_{4} , {a_{5}$ через формулу $a_{n}=a_{1}+(n-1)*d$

$a_{2}=a_{1}+(2-1)*d=a_{1}+d\\a_{4}=a_{1}+(4-1)*d=a_{1}+3d\\a_{5}=a_{1}+(5-1)*d=a_{1}+4d$

вставим их в систему

$\left \{ {{a_{2}+{a_{4}=16 } \atop {{a_{1}*{a_{5} =28 }} \right.$ ⇒ $\left \{ {{a_{1}+d+{a_{1}+3d=16 } \atop {{a_{1}*({a_{1}+4d) =28 }} \right.$ ⇒ $\left \{ {2{a_{1}+4d=16 } \atop {{a_{1}^{2} +4{a_{1}d =28 }} \right.$ ⇒ $\left \{ {{a_{1}=8-2d } \atop {(8-2d)^2+4(8-2d)*d=28} \right.$

$(8-2d)^2+4(8-2d)*d=28\\(8-2d)^2+4(8-2d)*d-28=0\\64-32d+4d^2+32d-8d^2-28=0\\-4d^2+36=0 /(-4)\\d^2-9=0\\(d-3)(d+3)=0\\\left \{ {{d-3=0 } \atop {d+3=0}} \right. \\\left \{ {{d_{1}=3 } \atop {d_{2}=-3 }} \right.$

подставим значения d1 и d2

$\left \{ {{a_{1}=8-2d } \atop {(8-2d)^2+4(8-2d)*d=28} \right.$

при d1

$\left \{ {{a_{1}=8-2*3 } \atop {(8-2*3)^2+4(8-2*3)*3=28} \right.\\\left \{ {a_{1}=2} \atop {28=28}} \right.$

$a_{2}=a_{1}+(2-1)*d=2+3=5\\a_{4}=a_{1}+(4-1)*d=2+3*3=11\\a_{5}=a_{1}+(5-1)*d=2+4*3=14$

Проверка: $\left \{ {{a_{2}+{a_{4}=16 } \atop {{a_{1}*{a_{5} =28 }} \right.$ ⇒ $\left \{ {{5+11=16 } \atop {{2*14=28 }} \right.$

при d2

$\left \{ {{a_{1}=8-2*(-3) } \atop {(8-2*(-3))^2+4(8-2*(-3))*(-3)=28} \right.\\\left \{ {a_{1}=14} \atop {28=28}} \right.$

$a_{2}=a_{1}+(2-1)*d=14+(-3)=11\\a_{4}=a_{1}+(4-1)*d=14+3*(-3)=5\\a_{5}=a_{1}+(5-1)*d=14+4*(-3)=2$

Проверка: $\left \{ {{a_{2}+{a_{4}=16 } \atop {{a_{1}*{a_{5} =28 }} \right.$ ⇒$\left \{ {{11+5=16 } \atop {{14*2=28 }} \right.$

Ответ: 2 и 14

 

 №3

нечётные числа: 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29

количество нечётных чисел: 12

поиск нечётных чисел по арифметической прогрессии:

от 7 до 29 нечётные числа это 7, 9, ...., 29.

$a_{1} =7\\a_{2} =9\\.......\\a_{n} =29$

$d=a_{n+1}-a_{n}\\d=a_{2}-a_{1} = 9-7=2$

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*d$            $(a_{n} = 29)$

$29=7+(n-1)*2\\29=7+2n-2\\29= 2n+5\\2n=29-5\\2n=24\\n=12$

получается $a_{12} = 29$

Ответ: 12

 №4

$S_{7} = ?$

$a_{3} = 5, d=3$

для начала найдём $a_{1}$, распишем $a_{3}$

$a_{3}=a_{1}+(3-1)*d\\a_{3}=a_{1}+2d\\\\a_{1}=a_{3}-2d\\a_{1}=5-2*3 = -1$

воспользуемся формулой $S_{n} =\frac{2a_{1}+(n-1)d }{2}*n$

$S_{7} =\frac{2a_{1}+(7-1)*3 }{2}*7 = \frac{2*(-1)+6*3}{2} *7 =56$

Ответ: 56

  №5

a₁ = 110° - первый угол

d = 4°

Пусть n углов, тогда сумма  $S_{n} =\frac{2a_{1}+(n-1)*d }{2}*n = \frac{2*110+(n-1)*4}{2} *n = \frac{220+4n-4}{2} *n$

С другой стороны сумма углов = 180° * (n-2)

Приравняем и решим уравнение:

$\frac{220+4n-4}{2} *n = 180*(n-2)\\\frac{220+4n-4}{2} *n = 180n-360$

$(220+4n-4) *n=360n-720\\220n+4n^2-4n-360n+720=0\\4n^2-144n+720=0\\n^{2}-36n+180=0\\\\D = 1296-720 = \sqrt{576} =24\\n1 = \frac{36-24}{2}=6\\n2 = \frac{36+24}{2} = 30$

Проверка:

используем формулу $a_{n}=a_{1}+(n-1)*d$

n₁ = 6

$a_{6} =a_{1} +(n-1)*d = 110+(6-1)*4 = 110+20 = 130^{0}$

n₂ = 30

$a_{30} =a_{1} +(n-1)*d = 110+(30-1)*4 = 110+116 = 226^{0}$

Поскольку в выпуклом многоугольнике каждый угол должен быть менее 180°, то вариант n₂=30=226°, не подходит, и тогда выбираем вариант n₁=6

Ответ: 6