Question

√25a^9*√16b^8:√a^5 b^8 при a=4,b=7

(с решением)

Answer 1

Ответ:

1) случай $\boxed{\dfrac{\sqrt{25a^{9}} \cdot \sqrt{16b^{8}} }{\sqrt{a^{5} b^{8}} } = 320}$

2) случай $\boxed{\dfrac{\sqrt{25a^{9}} \cdot \sqrt{16b^{8}} }{\sqrt{a^{5} } b^{8}} = \dfrac{320}{2401}}$

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{a=4} \atop {b=7}} \right.$

Так как числа a,b > 0 по условию задачи, то модули можно не учитывать при извлечении корней.

1) случай

$\dfrac{\sqrt{25a^{9}} \cdot \sqrt{16b^{8}} }{\sqrt{a^{5} b^{8}} } = \dfrac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^{4} \cdot a^{5}} \cdot 4b^{4} }{\sqrt{a^{5}} \cdot \sqrt{b^{8}} } = \dfrac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^{4} } \cdot \sqrt{ a^{5}} \cdot 4b^{4} }{\sqrt{a^{5}} \cdot b^{4} } =\dfrac{5a^{2} \cdot 4}{1} =$

$= 20a^{2} = 20 \cdot 4^{2} = 20 \cdot 16 = 320$

2) случай

$\dfrac{\sqrt{25a^{9}} \cdot \sqrt{16b^{8}} }{\sqrt{a^{5} } b^{8}} = \dfrac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^{4} \cdot a^{5}} \cdot 4b^{4} }{\sqrt{a^{5}} \cdot b^{8} } = \dfrac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^{4} } \cdot \sqrt{ a^{5}} \cdot 4 }{\sqrt{a^{5}} \cdot b^{4} } =\dfrac{5a^{2} \cdot 4}{b^{4}} =$

$= \dfrac{20a^{2}}{b^{4}} = \dfrac{20 \cdot 4^{2}}{7^{4}} = \dfrac{20 \cdot 16}{49^{2}} = \dfrac{320}{2401}$