Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если

Answer 1

Ответ:

q₁ = 3; q₂ = -4

Пошаговое объяснение:

Задание

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если

b₁ = 1,  S₃ = 13

Решение

Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии:

((b₁q²)·q -b₁) /(q-1) = 13,     (1)

где b₁q² = b₃

Заменим b₁ в (1) на 1, так как, согласно условию, b₁ = 1:

(q³ - 1)/(q-1) = 13

(q³ - 1) = 13 · (q-1)

Представим разность кубов (в левой части) как произведение разности оснований на неполный квадрат суммы:

(q - 1)·(q²+q+1) = 13 · (q-1)

q²+q+1 = 13

q²+q+1 -13 =0

q²+q-12=0

q₁,₂ = -1/2±√(1/4 +12) = -1/2± 7/2

q₁ = -1/2+ 7/2 = 6/2 = 3

q₂ = -1/2-7/2 = -8/2 = -4

ПРОВЕРКА

1) При q₁ = 3

b₁ = 1,  b₂ = 3,  b₃ = 9, S₃ = 1+3+9 = 13

2) При q₂ = -4

b₁ = 1,  b₂ = -4,  b₃ = 16, S₃ = 1 - 4 + 16 = 13

Ответ: условию задания удовлетворяют два знаменателя геометрической прогрессии: q₁ = 3 и q₂ = -4.