Ответы
1. Всего здесь 7 сторон и все равные между собой. Так как сума двух равных сторон за условием равна 18, то каждая из них равна 9. Периметр равен: 9*7 = 63.
3. Формула суммы внутренних углов выпуклого многоугольника: 180*(n-2). За условием 180*(n-2) = 1080.
n-2 = 1080/180;
n-2 = 6;
n = 6+2;
n = 8.
5. Пятиугольник правильный, поэтому все стороны и углы в нём равные. Поэтому смежный с углом b угол тоже будет равен a. Из этого следует, что b = 180° - a (сумма смежных углов даёт 180°). Теперь найдём a - b, подставив выведенное значение b:
a - (180 - a) = a - 180 + a = 2a - 180.
Теперь нужно найти, сколько же равен этот a. Формула 180*(n-2) даст сумму всех пяти внутренних углов:
180*(5-2) = 180*3 = 540.
Тогда один внутренний угол: 540/5 = 108.
Вернёмся к нашему 2a - 180 и подставим a:
2*108 - 180 = 216 - 180 = 36.
7. Смежный угол: 180 - 40 = 140.
Формула угла правильного многоугольника: а = ( 180*(n-2) ) / n.
Угол мы нашли, подставляем:
( 180*(n-2) ) / n = 140.
Умножим обе части равенства на n, чтобы избавится от знаменателя:
180*(n-2) = 140n
180n - 360 = 140n
180n - 140n = 360
40n = 360
n = 9.
Это девятиугольник, тогда и сторон 9. Стороны равные за условием. Периметр: 15*9 = 135.
9. Если честно, не могу сказать. Единственное, что приходит на ум, так это что этот многоугольник является квадратом, ибо в квадрате радиус вписанной окружности равен половине стороны.