Question

Пожалуйста! 14 баллов! ​

Answer 1

Ответ:

24см, 10см, 26см

Объяснение:

Пусть в прямоугольном тр-ке △АВС, СМ - медиана, проведённая к гипотенузе. По свойству "Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы"

СМ=АМ=МВ. Значит гипотенуза АВ=СМ*2=13*2=26см.

Для простоты пусть АС=a, BC=b, AB=c.

Тогда периметр будет:

P=a+b+c=a+b+26=60

a+b=34

a=34-b (1)

По т-ме Пифагора

a²+b²=c²=676 (2)

Подставим (1) в (2)

(34-b)²+b²=676

1156-68b+2b²=676

b²-34b+240=0

D=1156-4*240=196

b=(34±14)/2= 24; 10

Значит катет a=34-24=10 или 34-10=24 - без разницы.

Проверка: P=a+b+c=60; 24+10+26=60; 60=60

a²+b²=576+100=676