Question

Путешественник, едущий из `A` в `B`, одну половину затраченного на путь времени ехал на мотоцикле, а вторую – на автобусе. Если бы он всю дорогу ехал на автобусе, он бы затратил в 4/3 раза больше времени. Во сколько раз быстрее проходит путь от `A` до `B` мотоцикл, чем автобус?

Answer 1

Ответ:

путь от `A` до `B` мотоцикл проходит в $\displaystyle \boldstyle { \frac{5}{3} }$ раза быстрее, чем автобус

Пошаговое объяснение:

Пусть:

все расстояние S;

скорость на мотоцикле v₁ = х км/час;

скорость на автобусе v₂ = у км/час;

Время движения t₁.

Тогда:

Путь на мотоцикле  S₁ = v₁*0.5t₁   = x*0.5t

Путь на автобусе  S₂ = v₂* 0.5t₁ = y*0.5t

Весь путь S= S₁ + S₂ = 0.5t₁* (х+у))

Отсюда

$\displaystyle t_1=\frac{2S}{(x+y)}$

Если весь путь проехать на автобусе, время движения

$\displaystyle t_2=\frac{S}{y}$

И по условию " если бы ехал на автобусе, он бы затратил в 4/3 раза больше времени"

Составим и решим уравнение

$\displaystyle t_2 = \frac{4}{3} t_1\\\\\\\frac{S}{y} =\frac{4}{3} *\frac{2S}{x+y} \qquad \bigg |:S\\\\\\\frac{1}{y} =\frac{8}{3(x+y)}\\\\ \\3(x+y)=8y\\\\3x=5y\\\\x=\frac{5}{3} y$

Таким образом, скорость мотоцикла в $\displaystyle \frac{5}{3}$ раза больше скорости автобуса.

А если скорость в $\displaystyle \frac{5}{3}$ раза больше, то на одном и том же пути  время в $\displaystyle \frac{5}{3}$ раза меньше.