Question

помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Событие A - из общей выработки взяли бракованную деталь .

Общее количество деталей = 40+45+50=135.

Вероятность выпуска детали 1-ым рабочим    $P(H_1)=\dfrac{40}{135}=\dfrac{8}{27}$40  ,

2-ым рабочим   $P(H_2)=\dfrac{45}{135}=\dfrac{9}{27}$   , 3-им рабочим   $P(H_3)=\dfrac{50}{135}=\dfrac{10}{27}$   .

Вероятность брака у 1 рабочего  $P_{H_1}(A)=0,03$   , у 2-го   $P_{H_2}(A)=0,05$  ,

у 3-го   $P_{H_3}(A)=0,02$  .

По формуле полной вероятности вероятность того, что взятая деталь окажется бракованной равна

$P(A)=P(H_1)\cdot P_{H_1}(A)+P(H_2)\cdot P_{H_2}(A)+P(H_3)\cdot P_{H_3}(A)\\\\P(A)=\dfrac{8}{27}\cdot 0,03+\dfrac{9}{27}\cdot 0,05+\dfrac{10}{27}\cdot 0,02=\dfrac{0,24+0,45+0,2}{27}=\dfrac{0,89}{27}\approx 0,03296$

По формуле Байеса определим вероятность того, что бракованная деталь сделана 3-им рабочим.

$P_{A}(H_3)=\dfrac{P(H_3)\cdot P_{H_3}(A)}{P(A)}\approx \dfrac{\dfrac{10}{27}\cdot 0,02}{0,03296}=\dfrac{0,2}{27\cdot 0,03296}\approx 0,22474$